0.999…
=
1
Sonsuz tekrar eden dokuzların matematiksel kimliği
Sonsuz Dizi
Cebirsel Kanıt
Geometrik Kanıt
Sınır Değeri
0.
0
Kümülatif Toplam
→
1
Hedef Değer
Büyüklük
Kalan boşluk: 1
Adım eklemek için düğmeye bas
+ Bir Adım Ekle
Otomatik Çalıştır
Sıfırla
01
x =
0.999…
x değişkeni, sonsuz tekrar eden sayımızı temsil eder.
02
10x =
9.999…
Her iki tarafı 10 ile çarpıyoruz (virgül sağa kayar).
03
10x − x = 9.999… − 0.999…
Birinci denklemi, ikinci denklemden çıkarıyoruz.
04
9x =
9
Sonsuz ondalık basamaklar birbirini tam olarak yok eder.
05
x =
1
Her iki tarafı 9'a böldüğümüzde sonuç ortaya çıkar.
Sonraki Adım →
Başa Dön
9/10
9/100
9/1000 …
Kalan boşluk
Her segment bir öncekinin 1/10'u kadar yer kaplar.
+ Segment Ekle
Sıfırla
lim
n→∞
Σ
k=1
n
9/10
k
= 1
Geometrik seri formülü: a/(1−r) = 0.9/(1−0.1) = 0.9/0.9 = 1
n
Kısmi Toplam
Fark |1 − Sₙ|
Yakınsama
0.999… = 1
Matematikte hiçbir gerçek sayı 0.999… ile 1 arasında bulunmaz. İkisi tam olarak aynı noktadır.