Matematiksel Orantı
Dünya Çevresi (360°) = ?
Çevre = (360 / 7.2°) × 800
40,000 km
Tarihteki en büyük bilimsel çıkarımlardan biri: Sadece bir çubuğun gölgesi ve basit bir geometri kuralı (Z kuralı) kullanılarak Dünya'nın çevresi nasıl ölçüldü?
Eratosthenes, 21 Haziran öğle vakti Syene'de (Asvan) Güneş'in tam tepede olduğunu ve dikey nesnelerin hiç gölge yapmadığını (0° açı) biliyordu.
Aynı gün ve saatte, kuzeydeki İskenderiye'de yere diktiği bir çubuğun gölgesini inceledi. Çubuğun ucundan geçen Güneş ışınının yaptığı açıyı (θ) 7.2° olarak ölçtü.
Güneş ışınları paralel kabul edilir. Matematikteki İç Ters Açılar (Z Kuralı) gereği; çubuğun oluşturduğu gölge açısı ile Dünya'nın merkezindeki iki şehir arasındaki açı birbirine tam eşittir.
Eğer Merkezdeki 7.2°'lik dilim 800 km'lik bir mesafeyi (yayı) görüyorsa, tam bir daire olan 360°'nin (Tüm Dünya) kaç km olduğu basit bir içler-dışlar çarpımıyla bulunur.