Aşağıdaki kaydırıcıyı kullanarak noktanın nasıl bulunduğunu adım adım izleyin. A, B ve C noktalarını dörtgenin içinde sürükleyebilirsiniz.
Fermat-Torricelli noktası, bir üçgenin üç köşesine olan uzaklıklarının toplamı en az (minimum) olan noktadır. Yani F noktasını öyle bir yere koymalıyız ki; |FA| + |FB| + |FC| uzunluğu mümkün olan en küçük değeri alsın.
Ünlü matematikçi Pierre de Fermat 1643 yılında bir mektupta meslektaşlarına şu soruyu sordu: "Verilen üç noktaya olan uzaklıkları toplamı en az olan noktayı bulun.". Bu problemi barometrenin de mucidi olan Evangelista Torricelli yukarıdaki simülasyonda gördüğünüz pergel-cetvel (geometrik inşa) yöntemiyle çözmüştür.
Bu problem aslında bir optimizasyon (maliyet düşürme) problemidir. Örneğin; birbirine uzak 3 farklı şehre (A, B, C) elektrik dağıtacak bir santral kurmak istiyorsunuz. Santrali Fermat noktasının olduğu yere kurarsanız, kullanacağınız kablo uzunluğu minimum olur ve milyonlarca lira tasarruf edersiniz!
Fermat noktasının ilginç bir kuralı vardır: Eğer üçgenin bir açısı 120 dereceden büyük veya eşitse, Fermat noktası üçgenin içinde yer almaz; direkt olarak o geniş açının bulunduğu köşeye yapışır.
Eğer üçgenin hiçbir açısı 120 dereceden büyük değilse, F noktasından köşelere bakıldığında oluşan üç açı da birbirine tam olarak eşit olur: ∠AFB = ∠BFC = ∠CFA = 120°.