Nash Dengesi Görselleştirici | 2x2 Oyun Simülasyonu

Bu interaktif araç, iki oyunculu basit oyunlarda "Nash Dengesi" kavramını görselleştirir. Kazanç matrisindeki değerleri değiştirerek oyuncuların en iyi stratejilerinin nasıl kesiştiğini ve denge noktalarının nerede oluştuğunu keşfedin.

1. Kazanç Matrisini Ayarlayın

Her hücre: (Satır Oyuncusu, Sütun Oyuncusu)

Sütun Oyuncusu: Sol (q=1)

Sütun Oyuncusu: Sağ (q=0)

Satır Oyuncusu:
Üst (p=1)

(Satır, Sütun)

Satır Oyuncusu:
Alt (p=0)

(Satır, Sütun)

p: Satırın 'Üst' oynama olasılığı
q: Sütunun 'Sol' oynama olasılığı

2. En İyi Tepkileri Görselleştirin

Grafiği Anlamak:

🎨 Arka Plan Renkleri (Satır Oyuncusunun En İyi Tepkisi): - Yeşil Alan: Sütun oyuncusu bu q olasılığıyla oynadığında, Satır oyuncusu için 'Üst' oynamak daha kârlıdır. - Turuncu Alan: 'Alt' oynamanın daha kârlı olduğu bölge. 🟡 Kayıtsızlık Çizgileri: Bu çizgiler üzerinde, bir oyuncu iki stratejisi arasında kararsızdır (kazançları eşittir). 🟢 Saf Nash Dengesi (NE): Oyuncuların kesin bir strateji (örn. hep 'Üst') seçtiği denge noktası. 🟣 Karma Nash Dengesi (NE): Oyuncuların stratejilerini belirli bir olasılıkla seçtiği denge noktası.

3. Nash Denge(leri)ni Bulun

Saf dengeler hesaplanıyor...

Karma denge hesaplanıyor...

Simülatör Nasıl Çalışır ve Nash Dengesi Nedir?

Oyun Teorisi, rasyonel karar vericilerin stratejik etkileşimlerini inceler. Bu simülatör, iki oyunculu ve her oyuncunun iki seçeneği olduğu en temel oyun türünü ele alır.

1. Kazanç Matrisi

Sol taraftaki tablo, oyunun "kurallarını" belirler. Her hücre, oyuncuların seçimlerinin bir kombinasyonudur. Örneğin, Satır oyuncusu 'Üst' ve Sütun oyuncusu 'Sol' seçerse, kazançları sol üstteki hücredeki (Satır Kazancı, Sütun Kazancı) değerleri olur.

2. Görselleştirme Alanı (p-q Grafiği)

Bu grafik, tüm olası strateji kombinasyonlarını gösterir:

Yatay Eksen (q): Sütun oyuncusunun 'Sol' oynama olasılığını gösterir. q=1 tamamen 'Sol', q=0 tamamen 'Sağ' demektir.
Dikey Eksen (p): Satır oyuncusunun 'Üst' oynama olasılığını gösterir. p=1 tamamen 'Üst', p=0 tamamen 'Alt' demektir.

En İyi Tepki (Best Response): Bir oyuncunun, diğer oyuncunun stratejisine karşı kendi kazancını maksimize eden stratejisidir. Grafikteki renkli alanlar ve çizgiler bu "en iyi tepkileri" görselleştirir. Satır oyuncusunun en iyi tepkisi renkli alanlarla, Sütun oyuncusunun en iyi tepkisi ise kendi kayıtsızlık çizgisine göre belirlenir.

3. Nash Dengesi

Nash Dengesi, her oyuncunun stratejisinin, diğer oyuncuların stratejilerine karşı en iyi tepki olduğu bir durumdur. Daha basit bir ifadeyle, hiçbir oyuncunun tek taraflı olarak stratejisini değiştirerek kazancını artıramayacağı bir denge noktasıdır.

Saf Denge (Yeşil Daire 🟢): İki oyuncunun da olasılık kullanmadan, kesin bir stratejiyi (örn. Satır hep 'Alt', Sütun hep 'Sol' oynar) seçtiği dengedir. Bu, grafiğin köşelerinde bulunur.
Karma Denge (Mor Elmas 🟣): Oyuncuların stratejilerini belirli olasılıklarla (örn. Satır %75 'Üst', %25 'Alt' oynar) seçtiği dengedir. Bu genellikle iki oyuncunun da kayıtsızlık çizgilerinin kesiştiği yerde, grafiğin içinde bulunur.

Ne Öğreniyoruz?

Bu araç, "en iyi tepki" eğrilerinin kesişiminin neden bir denge oluşturduğunu görsel olarak anlamamızı sağlar. Önceden ayarlanmış oyunları (Mahkum İkilemi, Tavuk Oyunu vb.) deneyerek, rasyonel oyuncuların neden bazen her ikisi için de daha kötü olan sonuçlara ulaştığını veya neden birden fazla denge noktasının olabileceğini keşfedebilirsiniz.