Gözlerinizi kapatın ve son derece kalabalık, kaotik bir uluslararası diplomasi galasında olduğunuzu hayal edin. Salonda tam 137 kişi var. Büyükelçiler, gazeteciler, iş insanları...
Gece boyunca insanlar sürekli birbirleriyle tanışıyor, tokalaşıyor, sonra ayrılıp başkalarıyla tokalaşıyorlar. Bazıları çok sosyal; gece boyunca belki 50 farklı kişiyle tokalaştı. Bazıları ise köşesinde içkisini yudumladı ve sadece yanına gelen 3 kişiyle tokalaştı. Güvenlik kameraları kapalı, herkesin hafızası bulanık.
Problemi çözmek için insanların karmaşık sosyal ilişkilerini düşünmeyi bırakıp, olaya çok daha temel, fiziksel bir düzeyde bakmamız gerekiyor: ellerin kendisine.
A kişisi ile B kişisi tokalaştığında, bu eylem A'nın “tokalaşma sayacını” 1 artırırken, aynı anda B'nin sayacını da 1 artırır. Yani her bir tokalaşma, salondaki “toplam tokalaşma havuzuna” her zaman çift bir katkı (2) yapar.
Elimizde büyük ve sarsılmaz bir gerçek var: Genel Toplam = ÇİFT. Şimdi salondaki insanları iki gruba ayıralım:
Matematiksel olarak çift sayıları ne kadar yan yana eklerseniz ekleyin, sonuç her zaman ÇİFT olur. Yani birinci grubun toplamı zaten çifttir. Peki, ÇİFT bir sayıya ne eklerseniz sonuç yine ÇİFT olur? Sadece başka bir ÇİFT sayı.
Bu da demek oluyor ki; Tek Sayıda Tokalaşanların kendi aralarındaki toplamı da ÇİFT bir sayı vermelidir. Tek sayıları (1, 3, 5 gibi) toplayarak ÇİFT bir sonuca ulaşmanın evrendeki tek bir yolu vardır: O tek sayıları, ÇİFT ADETTE yan yana getirmek!
Dolayısıyla, o salonda geceyi tek sayıda insanla tokalaşarak kapatanların adedi, evrenin bir yasası olarak çift sayıda kişiden oluşmak zorundadır.
Bu eğlenceli parti hilesi, aslında devasa bir matematik dalı olan 'Çizge Kuramı'nın temel taşıdır. Bu kurala 'Tokalaşma Teoremi' (Handshaking Lemma) denir.