SONSUZ DÖNGÜ
"Hayalet Sayı" Paradoksu
Tema: Faktöriyellerde var olmayan bir sıfır sayısının izinde
"Turing'in makinesi her işi yapabilirdi... Ancak bir problemin asla çözülemeyeceğini önceden bilip durmayı akıl edemezdi."
1. Hikâye: Çöken Sistemler

Küresel ağları yöneten sunucular, bir fidye virüsünün saldırısına uğrar. Virüs, ekrana bir sayaçla birlikte tek bir soru bırakır:

"Bana öyle bir n tam sayısı bul ki, bu sayının faktöriyeli (n!) tam olarak ve sadece 5 adet sıfır ile bitsin. Aramayı durdurursan, tüm veriler silinir!"

Güvenlik Yapay Zekâsı derhal milyarlarca işlemciyle faktöriyelleri hesaplamaya başlar:

10! = 3.628.800 (2)
15! = 1.307.674.368.000 (3)
20! = 2.432.902.008.176.640.000 (4)

Yapay Zekâ bir türlü 5 sıfırlı sayıyı bulamaz. Hedefi aşmış devasa sayılara ulaşmıştır ama durdurulmadığı için sonsuz döngüde yanmak üzeredir.

"Aha!" Anı: Kırılma Noktası (25!)

Bir sayının sonundaki sıfır, içindeki 5 çarpanlarının sayısına eşittir. Bir sonraki sayıya, yani 25!'e gelindiğinde hile devreye girer. 25 sayısı sıradan bir 5 katı değildir; o 5 × 5'tir (içinde iki adet 5 barındırır).

24! → 4 sıfır  |  25! → 4 + 2 = 6 sıfır

Sonundaki sıfır sayısı 4'ten doğrudan 6'ya atlar. Sonunda tam olarak 5 sıfır bulunan hiçbir faktöriyel sayısı yoktur!