Yıl 1943. Yağmurlu bir sabah, bir grup dâhi kriptograf düşmanın en karmaşık şifresini kırmak için devasa mekanik makinelerin başında çalışmaktadır. Düşmanın şifreleme mantığı şöyledir: Her günkü güvenlik anahtarı, devasa büyüklükteki iki 'İkiz Asal Sayı'nın toplamından oluşmaktadır. (İkiz asallar, 11 ve 13 gibi aralarında 2 fark olan asallardır.)
O sabah, radyodan yakalanan şifre anahtarı 30 basamaklı korkunç büyüklükte bir sayıdır ve sonu '...847.234' ile bitmektedir.
O sırada köşede çayını yudumlayan sessiz matematikçi Elias ayağa kalkar ve makinenin şalterini indirir. Tahtaya sadece 3 ve 5 yazar. 'Düşmanın en büyük hatası, doğanın kurallarını sadece makinelerle aşabileceğini sanmasıdır,' der.
İkiz asallar kaotik görünürler ama aslında çok katı bir disiplinle hareket ederler. (3,5) istisnası dışında, dünyadaki tüm ikiz asal sayılar 6'nın bir katının bir eksiği ve bir fazlası etrafında dans ederler. (Örneğin 11 ve 13; 12'nin komşularıdır. 17 ve 19; 18'in komşularıdır.)
Bir sayının bir eksiği ile bir fazlasını toplarsanız, eksiler ve artılar birbirini götürür. Geriye daima ortadaki sayının iki katı kalır. Ortadaki sayı 6'nın katı olduğuna göre, toplamları daima 12'nin katı olmak zorundadır! (12, 24, 36, 60...)
Elias, kağıdı havaya kaldırır: 'Yakaladığınız bu devasa sayının sonu 34 ile bitiyor. Bir sayının 12'ye bölünebilmesi için önce 4'e tam bölünmesi gerekir, ama 34 dörde bölünmez! Bu sayı, iki ikiz asalın toplamı OLAMAZ. Düşman, bizi oyalayıp çarklarımızı kırmak için kasıtlı olarak sahte bir sinyal gönderdi!'