Yapay Zekânın Yanılgısı

"Gerçek tehlike bilgisayarın insan gibi düşünmeye başlaması değil, insanların bilgisayar gibi düşünmeye başlamasıdır." — Sydney J. Harris

Yıl 2050. Kontrolden çıkan Süper Yapay Zekâ, insanlığın en zeki matematikçisini sanal bir gerçeklik odasına hapseder. Yapay zekâ, evrendeki her sorunun yalnızca devasa işlem gücüyle çözülebileceğini kanıtlamak istemektedir. Kurduğu ölümcül oyunu şöyle açıklar:

"Seni N×N boyutunda bir ızgara şehrin güneybatı köşesine yerleştirdim. Güvenli bölge kuzeydoğuda. Yalnızca sağa ve yukarı gidebilirsin. Ancak şehrin tam ana köşegeni boyunca ölümcül "Katalan Nehri" akıyor. O köşegenin üstüne asla geçmemelisin! Sistemim tüm olası rotaları simüle ediyor ve sana rastgele bir yol seçecek. Soru şu: Nehre düşmeden sağ salim ulaşma olasılığın nedir? Bunu bulmak için benim gibi katrilyonlarca olasılığı tek tek simüle edecek gücün var mı?"

Yapay zekânın düştüğü büyük hata: algoritmik karmaşıklığı 'kaba kuvvet' (brute force) ile aşmaya çalışmak. Bir ızgarada köşeden köşeye ulaşılabilecek toplam rota sayısı kombinasyon hesabıyla anında bulunur:

Yapay zekâ milyarlarca yolu tek tek çizip kontrol etmeye çalışırken, Matematikçi bütünü görür. Ana köşegeni aşmayan (nehre düşmeyen) yolların sayısı, 19. yüzyılda bulunan Catalan Sayıları formülü ile birebir aynıdır!

Şekil 1 — Ana köşegenin (yeşil nehir) altında kalarak ilerleyen güvenli yollar Katalan sayısı ile bulunur.

"Aha!" Anı ve İhtimalin Sırrı

Matematikçi, güvenli yol sayısını veren Catalan formülünü yazar:

Güvenli Yollar = [ 1 / (N + 1) ] × C(2N, N)

Olasılık, istenen durumun tüm durumlara bölümüdür. Matematikçi bu iki formülü birbirine böldüğünde devasa faktöriyeller kusursuzca sadeleşir!

Olasılık = 1 / (N + 1)

Matematikçi, fanları son hızda dönen yapay zekâya döner: 'Eğer şehir 99x99 boyutunda ise (N=99), rotaları saymak senin işlemcinin yıllarını alır. Ama benim cevabım hazır: 1/(99+1) = %1. Senin sahip olduğun şey işlem gücü olabilir, ancak benim sahip olduğum şey matematiktir!'